Родился в Новосибирске, вырос в городе Кемерово. В Кемерово окончил режиссёрский факультет Института культуры. Некоторое время актёр проработал в Минусинском театре. В 1990 году он окончил Школу-студию МХАТ (мастерская Александра Калягина) и стал актёром МХАТ имени А.П.
Чехова. Среди его сценических работ - "Три сестры" (Солёный), "Скупой рыцарь", "Женитьба", спектакль театра-студии Табакова "Смертельный номер", антрепризная постановка "Зима" по Евгению Гришковцу, нашумевшие "Академия смеха" и "Трое на качелях" в театре имени А.С.
Пушкина. Одну из первых ролей в кино Андрей Панин сыграл в фильме "По прямой". Но известность актёр приобрел благодаря картинам "Мама, не горюй" Максима Пежемского, "Мама" Дениса Евстигнеева, телесериалам "Каменская" и "Граница. Таежный роман". В 2000 году Андрей Панин сыграл в фильмах "Свадьба" Павла Лунгина и "Женщин обижать не рекомендуется" Валерия Ахадова, а также в боевике Александра Атанесяна "24 часа".
Популярности Андрея Панина способствовал также успех сериала "Бригада". Также снимался в таких популярных фильмах как "Шик", "Всадник по имени смерть", "Даже не думай-2: Тень независимости", "Водитель для Веры", "Бой с тенью", "Жмурки", "Мама, не горюй-2". В 2006 году выпустил экспериментальную актёрскую мастерскую во ВГИКе.
Заслуженный артист РФ (1999). Ушел из жизни 6 марта 2013 года в Москве. Похоронен 12 марта на Троекуровском кладбище столицы (участок № 6).
